如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD=a，PA=PC=2a（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）求
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD=a，PA=PC=2a（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）求二面角P-BC-D的大小．...
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD=a，PA=PC=2a（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）求二面角P-BC-D的大小．
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（1）证明：因为四棱锥P-ABCD，底面是边长为a的正方形，
侧棱PD=a，PA=PC=
a，
即PA2=2a2=DA2+PD2=a2+a2，
所以PD⊥AD，同理PD⊥CD，AD∩CD=D，
所以PD⊥底面ABCD．
（2）因为PD⊥面ABCD，
所以二面角P-BC-D的平面角为∠PCD，
因为PD=a，DC=a，PD⊥DC，
所以，∠PCD=45°，
所以二面角P-BC-D为45°．
侧棱PD=a，PA=PC=
| 2 |
即PA2=2a2=DA2+PD2=a2+a2，
所以PD⊥AD，同理PD⊥CD，AD∩CD=D，
所以PD⊥底面ABCD．
（2）因为PD⊥面ABCD，
所以二面角P-BC-D的平面角为∠PCD，
因为PD=a，DC=a，PD⊥DC，
所以，∠PCD=45°，
所以二面角P-BC-D为45°．
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