Question

如图所示，长L=1.5m、质量M=30kg的木板静止放在光滑水平面上，质量m=10kg的小物块放在木板的右端，木板和

如图所示，长L=1.5m、质量M=30kg的木板静止放在光滑水平面上，质量m=10kg的小物块放在木板的右端，木板和物块间的动摩擦因数μ1=0.1．现对木板施加一水平向右的恒定拉力F，小物块可视为质点，物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，求：（1）使物块不掉下去的最大拉力F0；（2）如果拉力F=130N恒定不变，小物块所能获得的最大速度；（3）如果木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2，拉力F=210N恒定不变，要使小物块从木板上掉下去，拉力F作用的最短时间．（结果用根号表示）

Answer 1

（1）为了使物体不滑下去，则物体与木板相对静止，拉力最大，静摩擦力也最大，根据牛顿第二定律，有：
μ₁mg=ma
故：F₀=（M+m）μ₁g=（30+10）×0.1×10=40N
（2）由于F′=130N＞40N，所以两者会相对滑动，物体的加速度：
a1＝μ1g＝0.1×10＝1m/s2
木板的加速度：
a2＝

F′?μ1mg

M

＝

130?0.1×10×10

30

＝4m/s2
根据位移时间关系公式，有：

1

2

a2t2?

1

2

a1t2＝L
解得：t=1s
故：v_m=a₁t=1m/s
（3）若F′作用时间很小，则物体离开木块时与木板速度一样，设F作用最短时间为t₂，物体在木板上滑时间为t₁；
根据牛顿第二定律可得：a2＝

F′?μ1mg?μ2(M+m)g

M

＝4m/s2
物体离开木板时：v₃=a₁t₃
撤去F瞬间木板速度：v₂=a₂t₂
根据牛顿第二定律：a₃=

μ1mg+μ2(M+m)g

M

＝3m/s2
联立并代入数据解得：t₃=1.75t₂
根据位移时间关系：

v3

2

t3+L＝

v2t2

2

+

v1+v2

2

(t3?t2)
代入数据解得：t2＝

4 7

s
答：（1）使物块不掉下去的最大拉力为1m/s；
（2）如果拉力F=130N恒定不变，小物块所能获得的最大速度为1m/s；
（3）如果木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.2，拉力F=210N恒定不变，要使小物块从木板上掉下去，拉力F作用的最短时间为

4 7

s．