Question

蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱．如图所示，原长L=16m的橡皮绳一端固定在塔架的P点，另

蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱．如图所示，原长L=16m的橡皮绳一端固定在塔架的P点，另一端系在蹦极者的腰部．蹦极者从P点由静止跳下，到达A处时绳刚好伸直，继续下降到最低点B处，BP之间距离h=20m．又知：蹦极者的质量m=60kg，所受空气阻力f恒为体重的15，蹦极者可视为质点，g=10m/s2．求：（1）蹦极者到达A点时的速度；（2）橡皮绳的弹性势能的最大值；（3）蹦极者从P下降到A、再从A下降到B机械能的变化量分别计为△E1、△E2，则△E1：△E2为多少？

Answer 1

（1）：对蹦极者从P到A过程由动能定理得：
mgL-fL=

1

2

mv

2 A

?0，
其中f=

1

5

mg，
代入数据解得：

v

A

=16m/s；
（2）：对蹦极者与弹簧组成的系统从P到B过程由能量守恒定律可得：
mgh=fh+

E

Pm

，
解得：

E

Pm

=（mg-f）h=9600J；
（3）：根据“功能原理”可知，从P下降到A过程中，机械能减少为：

△E

1

=fL，
从A下降到B过程中机械能减少为：

△ E

2

=f（h-L）
联立可得：

△ E   1

△E   2

=

4

1

；
答：（1）蹦极者到达A点时的速度为16m/s
（2）橡皮绳的弹性势能的最大值为9600J
（3）△E₁：△E₂为

4

1