Question

求下列函数的解析式．（1）已知二次函数f（x）满足f（0）=0，且f（x+1）-f（x）=4x，求f（x）的解析式．

求下列函数的解析式．（1）已知二次函数f（x）满足f（0）=0，且f（x+1）-f（x）=4x，求f（x）的解析式．（2）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3+2x+3，求f（x）的解析式．

Answer 1

（1）设y=ax²+bx+c（a≠0）
由f（0）=0得，c=0，
∵f（x+1）-f（x）=4x，
∴a（x+1）²+b（x+1）-ax²-bx=4x，
即2ax+a+b=4x，
∴a=2，b=-2，
∴f（x）=2x²-2x，
（2）设x＜0．则-x＞0，
∴f（-x）=-x³-2x+3，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）=x³+2x-3，
由f（-0）=-f（0），得f（0）=0，
故f（x）=

x3+2x+3，x＞0 0，x＝0 x3+2x?3，x＜0