Question

如图所示，长为l的细线一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在竖直平面内做完整的圆

如图所示，长为l的细线一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动，已知O点到水平地面的距离Soc=L且 L＞l，重力加速度为g（1）求小球通过最高点A时的速度vA的大小．（2）求小球通过最低点B时，细线对小球的拉力．（3）求小球运动到A点或B点时细线断裂，小球落到地面对到C点的距离若相等，则l和L应满足什么关系？

Answer 1

（1）小球在A点时，由mg=m

v 2 A

l

得 v_A=

gl

（2）小球在B点时，由牛顿第二定律得：
  T-mg=m

v 2 B

l

小球由A到B的过程，由动能定理得：mg?2l=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 A

联立解得 T=6mg
（3）由上解得小球在B点的速度为：v_B=

5gl

小球由B点小球做平抛运动，有 s=v_Bt₁；
   L-l=

1

2

g

t

2 1

小球由A点小球做平抛运动，有 s=v_At₂；
  L+l=

1

2

gt₂²
联立以上式子解得 L=

3

2

l
答：
（1）小球通过最高点A时的速度v_A的大小为

gl

．
（2）小球通过最低点B时，细线对小球的拉力是6mg．
（3）小球运动到A点或B点时细线断裂，小球落到地面对到C点的距离若相等，则l和L应满足的关系为L=

3

2

l．