Question

如图所示，在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ，足够长的光滑绝缘斜面，磁感强度为B，方向

如图所示，在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ，足够长的光滑绝缘斜面，磁感强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上．有一质量为m，带电量为+q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，若电场突然反向且电场强度增大为原来的两倍，求：（1）小球能在斜面上滑行多远？（2）小球在斜面上滑行的时间是多少？

Answer 1

（1）小球对斜面的正压力恰好为零时：qE=mg
迅速将电场方向反向后，对小球受力分析可得：
N+qvB=（mg+qE）cosθ
（mg+qE）sinθ=ma
得 a=3gsinθ
随v增大，斜面的支持力N减小，当N=0时，小球离开斜面，此时速度
vm＝

(mg+qE)cosθ

qB

＝

3mgcosθ

qB

由动能定理得：（qE+mg）sinθ?x=

1

2

mv²
解得：x=

m2gcos2θ

q2B2sinθ

（2）对小球受力分析，在沿斜面方向上合力为（qE+mg）sinθ，且恒定，故沿斜面方向上做匀加速直线运动．由牛顿第二定律得：
（qE+mg）sinθ=ma
得：a=2gsinθ
由x=

1

2

at²
得：t=

mcosθ

qBsinθ

 答：（1）小球能在斜面上滑行

m2gcos2θ

q2B2sinθ

；
（2）小球在斜面上滑行的时间是

mcosθ

qBsinθ

．