Question

如图所示，竖直平面内的一半径R=0.80m的光滑圆弧槽BCD，倾角为60°的斜面AB与圆弧槽BCD相切于B点，一水平

如图所示，竖直平面内的一半径R=0.80m的光滑圆弧槽BCD，倾角为60°的斜面AB与圆弧槽BCD相切于B点，一水平面DQ与圆弧槽相接于D点．现将一质量m=0.10kg的小球从B点正上方H=1.0m高处的光滑斜面上的A点由静止释放，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离x=2.4m，球从D点飞出后的运动过程中相对于DQ水平面上升的最大高度h=0.80m，g取10m/s2，不计空气阻力．求：（1）小球经过C点时轨道对它的支持力大小FN．（2）小球经过最高的P的速度大小vP．（3）D点与圆心O的高度差hOD．

Answer 1

（1）设经过C点的速度为 v₁，由机械能守恒得
 mg（H+

R

2

）=

1

2

mv₁²
在C点，由牛顿第二定律有
 F_N-mg=m

v 2 1

R

代入数据解得 F_N=8N 
（2）设P点的速度为v_P，P到Q做平抛运动，则有
竖直方向 h=

1

2

gt²
水平方向

x

2

=v_Pt
代入数据解得 V_P=3.0m/s．
（3）从A到P点的过程中，由机械能守恒得，则 mgH=

1

2

m

v

2 B

由B到D过程，由机械能守恒得：mgh_BD=

1

2

m

v

2 D

-

1

2

m

v

2 B

由D到P过程，有 mgh=

1

2

m

v

2 D

-

1

2

m

v

2 P

代入数据解得 h_BD=0.25m．
由几何关系得：h_OD=h_OB+h_BD=0.65m
答：（1）小球经过C点时轨道对它的支持力大小为8N；
（2）小球经过最高点P的速度大小v_P是3.0m/s；
（3）D点与圆心O的高度差h_OD是0.65m．