Question

（1）如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AD=CB，AE=CF，∠A=∠C．求证：△AFD≌△BEC．

（1）如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AD=CB，AE=CF，∠A=∠C．求证：△AFD≌△BEC．（2）如图：△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，D为BC中点，DE⊥AC，求AE的长．





Answer 1

（1）证明：∵AE=CF
又∵AF=AE+EFCE=CF+EF
∴AF=CE，
在△ADF与△CBE中

AD＝CB ∠A＝∠C AF＝CE

，
∴△ADF≌△CBE（SAS），

（2）证明：∵AB=AC=4，∠BAC=120°
∴∠B=∠C=

180°?120°

2

=30°
∵D为BC中点AB=AC
∴AD⊥BC
∴AD=

1

2

AB=2，
∴∠BAD=90°-30°=60°∠BAC=120°
∴∠DAC=60°
又∵DE⊥AC
∴∠ADE=30°，
∴AE=

1

2

AD=1．