Question

已知二次函数f（x）=ax2+x，若对任意x1，x2∈R恒有f（x1+x22）≤f(x 1)+f(x 2)2成立，则实数a的取值范围

已知二次函数f（x）=ax2+x，若对任意x1，x2∈R恒有f（x1+x22）≤f(x 1)+f(x 2)2成立，则实数a的取值范围是（　　）A．a≥0B．a＞0C．a≤0D．a＜0

Answer 1

由f（

x1+x2

2

）≤

f( x   1 )+f( x   2 )

2

恒成立，得：

a(x1+x2)2

2

+（x₁+x₂）≤ax₁²+x₁+ax₂²+x₂，
整理得：a（x₁-x₂）²≥0，
∴a≥0；
又由函数f（x）=ax²+x为二次函数，a≠0，
可得实数a的取值范围是a＞0，
故选：B