Question

什么是n阶单位矩阵？

Answer 1

E指单位矩阵。

在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，这种矩阵被称为单位矩阵。它是个方阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1。除此以外全都为0。

根据单位矩阵的特点，任何矩阵与单位矩阵相乘都等于本身，而且单位矩阵因此独特性在高等数学中也有广泛应用。

主对角线上的元素都为1，其余元素全为0的n阶矩阵称为n阶单位矩阵，记为  或  ，通常用I或E来表示。

在线性代数，大小为n的单位矩阵是在主对角线上均为1，而其他地方都是0的  的正方矩阵。它用  表示，或有时阶数可忽略时就直接用I来表示。如下所示：

同时单位矩阵也可以简单地记为一个对角线矩阵：

根据矩阵乘法的定义，单位矩阵的重要性质为：  和 

单位矩阵的特征值皆为1，任何向量都是单位矩阵的特征向量。

因为特征值之积等于行列式，所以单位矩阵的行列式为1。因为特征值之和等于迹数，单位矩阵的迹为  

同时，单位矩阵的特点是在对角线上的元素为1，其他的位置为0，如: 
[ 1 0 0
0 1 0
0 0 1 ]