Question

三次根号下x在x等于0处可导吗？

Answer 1

三次根号下x在x＝0处不可导 ，正常在Y=X^(1/3)非零点求导，得到导数为y=(1/3)*X^(-2/3)，这个函数在零点的值是无穷大。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则其在这一点可导，否则为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

可导与偏导：

当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。

此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。

按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。

Answer 2

在 x = 0 处，三次根号下 x 的函数表示为 f(x) = x^(1/3)。要确定在 x = 0 处是否可导，我们需要检查其导数是否存在。
对于 f(x) = x^(1/3)，我们可以使用导数的定义来计算导数：
f'(x) = lim (h->0) [f(x + h) - f(x)] / h
在 x = 0 处，代入这个极限表达式进行计算：
f'(0) = lim (h->0) [f(0 + h) - f(0)] / h
= lim (h->0) [h^(1/3) - 0] / h
= lim (h->0) h^(1/3) / h
= lim (h->0) 1 / h^(2/3)
我们发现这个极限表达式不存在，因为在 h 趋近于 0 的过程中，分母会趋近于 0，而分子不会趋近于 0。因此，我们可以得出结论：
在 x = 0 处，三次根号下 x 的函数 f(x) = x^(1/3) 不可导。