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令θ=2x，则dθ = 2dx，积分区域变为0到π，cos2x = [1-(tanx)^2]/[1+(tanx)^2]
积分=2∫ 1/(4+cos2x) dx = 2∫ d(tanx) / {4 + 4(tanx)^2 + 1 - (tanx)^2}
=2∫d(tanx) / [5+3(tanx)^2] = (2/5)·(√5/3)∫d[√(3/5)·(tanx)] / {1 + [√(3/5)·tanx]^2}
=(2/√15)arctan[√(3/5)·tanx]
积分区域分为 0到π/2 ，和π/2到π
积分值=2部分的和 = (2/√15)·(π/2) ·2 = 2π/(√15)
积分=2∫ 1/(4+cos2x) dx = 2∫ d(tanx) / {4 + 4(tanx)^2 + 1 - (tanx)^2}
=2∫d(tanx) / [5+3(tanx)^2] = (2/5)·(√5/3)∫d[√(3/5)·(tanx)] / {1 + [√(3/5)·tanx]^2}
=(2/√15)arctan[√(3/5)·tanx]
积分区域分为 0到π/2 ，和π/2到π
积分值=2部分的和 = (2/√15)·(π/2) ·2 = 2π/(√15)
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2024-10-28 广告
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解：f（x）=√3sinx(1-sin²x-(1-sin²x)-1/2
=√3sinx-√3sin^3x+sin²x-3/2
设t=sinx，
g(t)=f(x)=√3t-√3t^3+t²-3/2
－1＜＝t＜＝1
求导：
g'=√3-3√3t^2+2t
g'=0时，t1=(√3+√30)/9
t2=(√3-√30)/9
(1)-1<t<t2时，g'<0，单调减，
(2)t2<t<t1时，g'<0，单调增，
(3)t1<t<1时，g'<0，单调减，
故原函数的最小值为g(t2)
g(1)中较小数，最大值为g(-1)和g(t1)中较大的数。
=√3sinx-√3sin^3x+sin²x-3/2
设t=sinx，
g(t)=f(x)=√3t-√3t^3+t²-3/2
－1＜＝t＜＝1
求导：
g'=√3-3√3t^2+2t
g'=0时，t1=(√3+√30)/9
t2=(√3-√30)/9
(1)-1<t<t2时，g'<0，单调减，
(2)t2<t<t1时，g'<0，单调增，
(3)t1<t<1时，g'<0，单调减，
故原函数的最小值为g(t2)
g(1)中较小数，最大值为g(-1)和g(t1)中较大的数。
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