Question

什么是函数图像关于某个点对称？

Answer 1

函数关于点对称是指函数图像关于某个点对称，也就是说，如果点 (a, b) 在函数图像上，则点 (2a, 2b) 也在函数图像上，或者换句话说，如果点 (x, y) 在函数图像上，则点 (2a-x, 2b-y) 也在函数图像上。

对于一般函数 f(x)，如果函数关于点 (a, b) 对称，则有以下对称公式：

• 关于 x = a 对称：
  函数关于 x = a 对称，意味着 f(x) = f(2a - x)。这意味着当 x 等于 a 时，函数值等于 b；当 x 等于 2a - a = a 时，函数值也等于 b。

• 关于 y = b 对称：
  函数关于 y = b 对称，意味着 f(x) = 2b - f(x)。这意味着当 x 等于 a 时，函数值等于 b；当 x 等于 a 时，函数值也等于 2b - b = b。

• 关于原点对称：
  函数关于原点对称，意味着 f(x) = f(-x) 和 f(0) = 0。这意味着当 x 等于 a 时，函数值等于 b；当 x 等于 -a 时，函数值也等于 b。同时，原点 (0, 0) 也在函数图像上。

需要注意的是，对于特定函数，可能存在多个点对称。这些对称可以通过上述对称公式来表示。在函数图像的绘制和分析中，点对称的性质对于简化问题和寻找对称轴等方面都有重要意义。