Question

怎样通过初等变换化为行阶梯形矩阵？有没有什么方法和技巧？

Answer 1

r4-r1-r2-r3, r2-r1,r3-r1
1 -1 3 -2
0 -2 -1 -4
0 6 -4 12
0 0 p-2 p-2
--这里用了一个小技巧
--处理第1列时,用1,2,3行乘 -1 加到第4行
-- 而不是 第1行的 -3 倍加到第4行

r3+3r2
1 -1 3 -2
0 -2 -1 -4
0 0 -7 0
0 0 p-2 p-2

r4+(1/7)(p-2)r3
1 -1 3 -2
0 -2 -1 -4
0 0 -7 0
0 0 0 p-2
提问者评价：

追问

3 1 0 2
1 -1 2 -1
1 3 -4 4
请问下这个怎么转化为行阶梯形矩阵？

？？

Answer 2

行阶梯型矩阵,其形式是：
从上往下,与每一行第一个非零元素同列的、位于这个元素下方（如果下方有元素的话）的元素都是0；
行最简型矩阵,其形式是：
从上往下,每一行第一个非零元素都是1,与这个1同列的所有其它元素都是0.
显然,行最简型是行阶梯型的特殊情形.
本题中,A3第一行第一列的元素为1,第一列的其它元素都是0；从第二行开始没有非零元素了,所以是行最简型.
A4第一行第一列为1,它下面的元素都是0；第二行第一个非零元素是第二行第三列为1,它下面的元素都是0（其实它上面的元素也都是0）；第三行第一个非零元素是第三行第四列为1,它下面没有元素了,所以A4是行阶梯型.因为A4的第三行第四列元素1同列的上方元素不是都是0,所以A4不是行最简型.
如果对A4作行初等变换：r1+r3,r2+5r3,矩阵成为：
1,-2,0,0
0,0,1,0
0,0,0,1
这个矩阵就是行最简型了.
r4-r1-r2-r3, r2-r1,r3-r1 1 -1 3 -2 0 -2 -1 -4 0 6 -4 12 0 0 p-2 p-2 --这里用了一个小技巧 --处理第1列时,用1,2,3行乘 -1 加到第4行 -- 而不是 第1行的 -3 倍加到第4行 r3+3r2 1 -1 3 -2 0 -2 -1 -4 0 0 -7 0 0 0 p-2 p-2 r4+(1/7)(p-2)r3 1 -1 3 -2 0 -2 -1 -4 0 0 -7 0 0 0 0 p-2

Answer 3

这道题很麻烦

追问

这个你应该没有学过

追答

学过

Answer 4

有

Answer 5

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