Question

问3道高二数学题椭圆，急求今晚之前~~详细解答！

1.中心在原点，准线方程为y=+-4，离心率1\2的椭圆方程？
2.已知椭圆x2\a2+y2\b2=1的两准线间的距离为16\3根号3，离心率为根号3\2，椭圆方程？
3。已知椭圆的短轴长，长轴长，两准线间的距离成等比数列，求离心率？

Answer 1

解：1.准线 y=a^2/c,e=c/a=1/2,c=a/2.
y=2a=±4.
∴a=2 (a=-2 不合要求，去之）
c=a/2=1.
b^2=a^2-c^2=4-1=3.
∴所求椭圆方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1.
即，x^2/3+y^2/4=1. 【焦点在Y轴上】

2. |2y|=2(a^2/c)=16√3/3, a^2/c=8√3/3.
e=c/a=√3/2. c=a*√3/2
a=4.
c=2√3.
b^2=a^2-c^2=16-12=4.
∴所求椭圆方程为：x^2/16+y^2/4=1.

3.设短轴长、长轴长、两准线间的距离分别为：2b,2a,2d.
由题设知：（2a)^2=2b*2d.
a^2=bd.
又知：d=a^2/c, a^2=cd.
∴c=b.
c^2=a^2-b^2=a^2-c^2.
a^2=2c^2, a^2/c^2=2.
e^2=c^2/a^2=1/2.
∴e=√2/2.----即为所求。

Answer 2

1. 准线方程y=±a^2/c（说明焦点在y轴），离心率e=c/a => a^2/c=4,c/a=1/2 => a=2,c=1 => b=√3 => x^2/3+y^2/4=1

2. 2a^2/c=16√3/3，c/a=√3/2 => a=4,c=2√3 => b=2 => x^2/16+y^2/4=1或x^2/4+y^2/16=1

3. 2b/2a=2a/(2a^2/c) => 4a^2=4a^2b/c => b=c => a^2=b^2+c^2=2c^2 => c/a=√2/2

Answer 3

1，a=_+2,c=1，b=跟3; 2，2a平方/c=16/3又c/a=3/2然后算出a和b 我只能做这么多了，第三个你还是等候高人吧

Answer 4

x^2/4+y^2/3=1
x^2/16+y^2/4=1
e=根号2/2

Answer 5

1、设方程为y^2/a^2+x^2/b^2=1
准线为y=±4可得a^2/c=4
e=c/a=1/2
还有b^2=a^2-c^2
解出a,b,c
方程略

2、椭圆方程说明它依然是以原点为中心的
只是讨论一下，若a＞b
则准线为a^2/c=1/2*16/3根号3
e=c/a=根号3/2
b^2=a^2-c^2
解出a,b,c
若b＞a，则上述结果a、b相反
方程就不写了

3、短轴长为2b、长轴长为2a、准线间距离为2*a^2/c
成等比则有2b*2*a^2/c=4a^2
b/c=1即b=c
b^2=a^2-c^2
得c^2=a^2-c^2
离心率e=c/a=1/根号2

希望能帮到你！