Question

把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分

把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是______cm 2 ．

Answer 1

设AE=A′E=x，则DE=5-x； 在Rt△A′ED中，A′E=x，A′D=AB=3cm，ED=AD-AE=5-x； 由勾股定理得：x 2 +9=（5-x） 2 ，解得x=1.6； ∴①S △DEF =S 梯形A′DFE -S △A′DE = 1 2 （A′E+DF）?A′D- 1 2 A′E?A′D = 1 2 ×（5-x+x）×3- 1 2 ×x×3 = 1 2 ×5×3- 1 2 ×1.6×3=5.1（cm 2 ）； 或②S △DEF =ED?AB÷2=（5-1.6）×3÷2=5.1（cm 2 ）． 故答案为：5.1