Question

已知等比数列{an}各项都是正数，a1=3，a1+a2+a3=21，Sn为{an}的前n项和，（Ⅰ）求通项an及Sn；（Ⅱ）设{b

已知等比数列{an}各项都是正数，a1=3，a1+a2+a3=21，Sn为{an}的前n项和，（Ⅰ）求通项an及Sn；（Ⅱ）设{bn-an}是首项为1，公差为3的等差数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn．

Answer 1

（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为q，则q＞0，
代入已知可得3+3q+3q²=21，解得q=2，或q=-3（舍去），
故a_n=3×2^n-1，S_n=

3(1?2n)

1?2

=3×2^n-1-3；
（Ⅱ）∵{b_n-a_n}是首项为1，公差为3的等差数列，
∴b_n-a_n=1+3（n-1）=3n-2，即b_n=3×2^n-1+3n-2
故T_n=3（1+2+2²+…+2^n-1）+（1+4+7+…+3n-2）
=

3(1?2n)

1?2

+

n(1+3n?2)

2

=3×2ⁿ-3+

3n2?n

2