Question

如图，已知平行四边形ABCD中，E是AB边的中点，DE交AC于点F，AC、DE把它分成的四部分的面积分别为S 1 S 2

如图，已知平行四边形ABCD中，E是AB边的中点，DE交AC于点F，AC、DE把它分成的四部分的面积分别为S 1 S 2 S 3 S 4 ，下面结论：①只有一对相似三角形②EF：ED=1：2③S 1 ：S 2 ：S 3 ：S 4 =1：2：4：5其中正确的结论是（　　） A．①③ B．③ C．① D．①②

Answer 1

B

试题分析：①有两对相似三角形： △AEF∽△CDF，△ABC∽△CDA，故该选项错误； ②∵AB∥CD， ∴AE：CD=EF：FD=1：2，故该选项错误； ③∵AB∥CD， ∴△AEF∽△CDF， S 1 ：S 3 =1：4， 又∵△AEF与△AED同底，高的比是1：3， ∴S 2 =2S 1 同理S 4 =5S 1 ∴S 1 ：S 2 ：S 3 ：S 4 =1：2：4：5， 故该选项正确．故选B． 点评：本题运用了相似三角形的判定方法，及三角形相似的性质，面积的比等于相似比的平方．