Question

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交GD、CA于点E、F，

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交GD、CA于点E、F，与过点A且垂直于的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：① ；②点F是GE的中点；③AF= AB；④S △ABC =5S △BDF ，其中正确的结论序号是 　 ▲ 　 ．





Answer 1

①③

∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∴AB⊥BC。 又∵AG⊥AB，∴AG∥BC。∴△AFG∽△CFB。∴ 。 ∵BA=BC，∴ 。故①正确。 ∵∠ABC=90°，BG⊥CD，∴∠DBE+∠BDE=∠BDE+∠BCD=90°。∴∠DBE=∠BCD。 ∵AB=CB，点D是AB的中点，∴BD= AB= CB。∴ 。 又∵BG丄CD，∴∠DBE=∠BCD。∴在Rt△ABG中， 。 ∵ ，∴FG= FB。故②错误。 ∵△AFG∽△CFB，∴AF：CF=AG：BC=1：2。∴AF= AC。 ∵AC= AB，∴AF= AB。故③正确。 设BD= a，则AB="BC=2" a，△BDF中BD边上的高= 。 ∴S △ABC = ， S △BDF ∴S △ABC =6S △BDF ，故④错误。 因此，正确的结论为①③