Question

如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ=53°，BD为半径R =" 4" m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平

如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ=53°，BD为半径R =" 4" m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处的一质量m=1kg的小球由静止滑下，经过B、C点后从D点斜抛出去，最后落在地面上的S点处时的速度大小v s = 8m/s，已知A点距地面的高度H = 10m，B点距地面的高度h ="5" m，设以MDN为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域，g取10m/s 2 ， ， ．问： （1）小球经过B点的速度为多大？（2）小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力多大？（3）小球从D点抛出后，受到的阻力f与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D点至S点的过程中，阻力f所做的功．

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Answer 1

（1）v B ="10m/s." （2）N =" 43N." （3）W=－68J.

试题分析：（1）设小球经过B点时的速度大小为v B ，由机械能守恒得：        求得：v B =10m/s. （2）设小球经过C点时的速度为v C ，对轨道的压力为N，则轨道对小球的压力N’=N，根据牛顿第二定律可得： N’－mg = 由机械能守恒得： 由以上两式及N’= N求得：N = 43N. （3）设小球受到的阻力为f，到达S点的速度为v S ，在此过程中阻力所做的功为W，易知v D = v B ，由动能定理可得：     求得W=－68J. 点评：本题难度中等，利用机械能守恒定律求解问题时首先要判断机械能是否守恒，在圆周运动的最低点，通常根据合力提供向心力求解此时速度大小或支持力大小