Question

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，点I是△ABC的内心，延长AI交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD、DC、BI．求证

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，点I是△ABC的内心，延长AI交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD、DC、BI．求证：DB=DC=DI．

Answer 1

证明：∵点I是△ABC的内心，
∴∠BAD=∠DAC，∠ABI=∠IBC，
∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAD=∠DAC，
∴

BD

=

CD

，
∴BD=CD，
∵

CD

=

CD

，
∴∠CAD=∠CBD，
∵∠DBI=∠IBC+∠CBD，∠BID=∠ABI+∠BAI，
∴∠DBI=∠BID，
∴DB=DI，
∴DB=DC=DI．