Question

（2014?和平区三模）如图，AB为⊙O的直径过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D，若AB=

（2014?和平区三模）如图，AB为⊙O的直径过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D，若AB=BC=2，则CD的长为______．

Answer 1

解：连接BE．
∵BC为⊙O的切线∴∠ABC=90°
∵AB为⊙O的直径∴∠AEB=90°                  
∴∠DBE+∠OBE=90°，∠AEO+∠OEB=90°
∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB∴∠DBE=∠AEO       
∵∠AEO=∠CED∴∠CED=∠CBE，
∵∠C=∠C，∴△CED∽△CBE，
∴CE²=CD?CB       
∵OB=1，BC=2，∴OC=

5

，∴CE=OC-OE=

5

-1        
（

5

-1）²=2CD，∴CD=3-

5

．
故答案为：3-

5