（2005?重庆）在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单
（2005?重庆）在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上...
（2005?重庆）在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？（3）当t=2秒时，四边形OPQB的面积为多少个平方单位？
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（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
将点A（0，6）、点B（8，0）代入得
，
解得
，
直线AB的解析式为：y=-
x+6．
（2）∵Rt△OAB中，OA=6，OB=8，
∴由勾股定理可得，AB=10，
又知AP=t，AQ=10-2t．
分两种情况：
①当△APQ∽△AOB时，有：
＝
，
∴
＝
，解得t=
，
②当△AQP∽△AOB时，有：
＝
，
∵
＝
，解得t=
，
综上所述，当t=
或
时，
以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似．
（3）当t=2秒时，
AP=2，AQ=6，过点Q作QM⊥OA于M，
易得△AMQ∽△AOB，
∴
＝
，
将点A（0，6）、点B（8，0）代入得
|
解得
|
直线AB的解析式为：y=-
| 3 |
| 4 |
（2）∵Rt△OAB中，OA=6，OB=8，
∴由勾股定理可得，AB=10，
又知AP=t，AQ=10-2t．
分两种情况：
①当△APQ∽△AOB时，有：
| AP |
| AQ |
| AO |
| AB |
∴
| t |
| 10?2t |
| 6 |
| 10 |
| 30 |
| 11 |
②当△AQP∽△AOB时，有：
| AQ |
| AP |
| AO |
| AB |
∵
| 10?2t |
| t |
| 6 |
| 10 |
| 50 |
| 13 |
综上所述，当t=
| 30 |
| 11 |
| 50 |
| 13 |
以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似．
（3）当t=2秒时，
AP=2，AQ=6，过点Q作QM⊥OA于M，
易得△AMQ∽△AOB，
∴
| AQ |
| AB |
| QM |
| OB |
