(2005?重庆)在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单

(2005?重庆)在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上... (2005?重庆)在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒.(1)求直线AB的解析式;(2)当t为何值时,以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似?(3)当t=2秒时,四边形OPQB的面积为多少个平方单位? 展开
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允儿0001744
推荐于2016-09-02 · 超过61用户采纳过TA的回答
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(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,
将点A(0,6)、点B(8,0)代入得
6=b
0=8k+b

解得
k=?
3
4
b=6

直线AB的解析式为:y=-
3
4
x+6.

(2)∵Rt△OAB中,OA=6,OB=8,
∴由勾股定理可得,AB=10,
又知AP=t,AQ=10-2t.
分两种情况:
①当△APQ∽△AOB时,有:
AP
AQ
AO
AB

t
10?2t
6
10
,解得t=
30
11

②当△AQP∽△AOB时,有:
AQ
AP
AO
AB

10?2t
t
6
10
,解得t=
50
13

综上所述,当t=
30
11
50
13
时,
以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似.

(3)当t=2秒时,
AP=2,AQ=6,过点Q作QM⊥OA于M,
易得△AMQ∽△AOB,
AQ
AB
QM
OB
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