(2005?重庆)在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单
(2005?重庆)在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上...
(2005?重庆)在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒.(1)求直线AB的解析式;(2)当t为何值时,以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似?(3)当t=2秒时,四边形OPQB的面积为多少个平方单位?
展开
1个回答
展开全部
(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,
将点A(0,6)、点B(8,0)代入得
,
解得
,
直线AB的解析式为:y=-
x+6.
(2)∵Rt△OAB中,OA=6,OB=8,
∴由勾股定理可得,AB=10,
又知AP=t,AQ=10-2t.
分两种情况:
①当△APQ∽△AOB时,有:
=
,
∴
=
,解得t=
,
②当△AQP∽△AOB时,有:
=
,
∵
=
,解得t=
,
综上所述,当t=
或
时,
以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似.
(3)当t=2秒时,
AP=2,AQ=6,过点Q作QM⊥OA于M,
易得△AMQ∽△AOB,
∴
=
,
将点A(0,6)、点B(8,0)代入得
|
解得
|
直线AB的解析式为:y=-
3 |
4 |
(2)∵Rt△OAB中,OA=6,OB=8,
∴由勾股定理可得,AB=10,
又知AP=t,AQ=10-2t.
分两种情况:
①当△APQ∽△AOB时,有:
AP |
AQ |
AO |
AB |
∴
t |
10?2t |
6 |
10 |
30 |
11 |
②当△AQP∽△AOB时,有:
AQ |
AP |
AO |
AB |
∵
10?2t |
t |
6 |
10 |
50 |
13 |
综上所述,当t=
30 |
11 |
50 |
13 |
以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似.
(3)当t=2秒时,
AP=2,AQ=6,过点Q作QM⊥OA于M,
易得△AMQ∽△AOB,
∴
AQ |
AB |
QM |
OB |