Question

如图，根据图形解答下列问题（1）如图，以△ABC三边向外分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，证明四边形ADFE

如图，根据图形解答下列问题（1）如图，以△ABC三边向外分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，证明四边形ADFE是平行四边形．（2）△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形？（3）△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是菱形？（4）△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是正方形？

Answer 1

（1）连接EF、DF，
∵△ABE、△CBF是等边三角形，
∴BE=AB，BF=CB，∠EBA=∠FBC=60°；
∴∠EBF=∠ABC=60°-∠ABF；
∴△EFB≌△ACB；
∴EF=AC=AD；
同理由△CDF≌△CAB，得DF=AB=AE；
由AE=DF，AD=EF即可得出四边形AEFD是平行四边形；

（2）若∠BAC=150°，则平行四边形AEFD是矩形；
由（1）知四边形AEFD是平行四边形，则∠EAD=90°时，可得平行四边形AEFD是矩形，
∴∠BAC=360°-60°-60°-90°=150°，
即△ABC满足∠BAC=150°时，四边形AEFD是矩形；

（3）若AB=AC，则平行四边形AEFD是菱形；
此时AE=AB=AC=AD，即△ABC是等腰三角形；
故△ABC满足AB=AC时，四边形AEFD是菱形；

（4）综合（2）（3）的结论知：当△ABC是顶角∠BAC是150°的等腰三角形时，四边形AEFD是正方形．

Answer 2

？？？？？？？？？？？