Question

如图，在△ABC中，点D在边AB上，∠ACD=∠B．（1）求证：△ACD∽△ABC．（2）若AC=2，AD=1，求BD的长

如图，在△ABC中，点D在边AB上，∠ACD=∠B．（1）求证：△ACD∽△ABC．（2）若AC=2，AD=1，求BD的长．

Answer 1

（1）证明：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC；

（2）解：∵△ACD∽△ABC，
∴AC：AB=AD：AC，
∴AB=

AC2

AD

=

4

1

=4，
∴BD=AB-AD=4-1=3．