Question

等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn．（2）记bn=log2an，求{1bnbn+

等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn．（2）记bn=log2an，求{1bnbn+1}的前n项和Tn．

Answer 1

（1）设等比数列{a_n}的公比为q，
∵a₁=2，a₄=16，∴2q³=16，解得q=2，
∴an＝2?2n?1＝2n，
S_n=

2(1?2n)

1?2

=2ⁿ⁺¹-2．（6分）
（2）∵b_n=log₂a_n，an＝2n，∴b_n=n（8分），

1

bnbn+1

＝

1

n(n+1)

＝

1

n

?

1

n+1

，（10分）
∴T_n=1-

1

2

+

1

2

?

1

3

+…+

1

n

?

1

n+1

=1-

1

n+1

．（12分）