Question

求解此定积分 求计算过程 高数 谢谢

（括号里左为下限 右为上限 中括号内为被积函数）
∫(0,π/2)〔1/(sinθ+cosθ)〕dθ
求解过程和结果 谢谢了

Answer 1

(0,π/2)∫dθ/(sinθ+cosθ)
=(0,π/2)∫dθ/[√2sin(θ+π/4)]
=(0,π/2)∫√2/2*csc(θ+π/4)dθ
换元θ+π/4=x
=√2/2*(π/4,3π/4)∫cscxdx
又cscx在(π/4,3π/4)上连续
=√2/2*(π/4,3π/4)ln|cscx-cotx|
=√2/2*ln|(√2+1)/(√2-1)|
=√2/2*ln(√2+1)^2=√2ln(√2+1)