Question

已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=1/3(an－1)(n∈N*)

（1）求a1,a2,a3
（2）求证：｛an｝为等比数列
（3）求数列｛an｝的通项公式

Answer 1

(1),a1=S1=1/3(a1-1)
解方程得a1=-1/2
S2=1/3(a2-1) S2-a2=a1=1/3(a2-1)-a2
解方程得 a2=1/4 S2=a1+a2=-1/4
S3-S2=a3=1/3(a3-1)-(-1/4)
解得 a3=-1/8
(2) an=3Sn + 1=3(S(n-1) +an)+1=3[1/3(a(n-1) -1)+an]+1 （证明等比数列，常看相邻项之比，关系式变化也朝着这方面去）
即an=3[1/3(a(n-1) -1)+an]+1=a(n-1)-1+3an+1
-2an=a(n-1)
an/a(n-1)=-1/2
所以，an为等比数列。
（3）通项公式为an=(-1/2)^n
希望对你有帮助。