Question

cosx平方加一分之一积分

Answer 1

∫dx/(cosx^2+1)=(√2/2)arctan(tanx/√2)+C。C为常数。

解答过程如下：

∫dx/(cosx^2+1)=∫(secx)^2dx/[1+(secx)^2]=∫dtanx/[2+(tanx)^2]

tanx=√2u，dtanx=√2du

原式=∫√2du/(2+2u^2)=(√2/2)∫du/(1+u^2)=(√2/2)arctanu+C

∫dx/(cosx^2+1)=(√2/2)arctan(tanx/√2)+C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

新年好！Happy New Year !

1、本题的解法很特别，有一个最简单的捷径(short-cut)：

     A、先运用三角恒等式；

     B、再运用凑微分方法。

2、凑方法跟凑微分是我们国内首选的大家公认的正规方法，

     但是这个方法只是关起门来的自娱自乐的方法，国际并

     不接受。百年来，我们连一个正规的英文名字都没有能

     取出来。国际公认的方法是一步一步的变量代换法，而

     凑方法的实质正式变量代换法，只是鬼子治学很较真，

     完全不能接受我们的凑方法。若参加国际考试，应该避

     免使用，以免自取其辱、自毁前程。

3、若看不清楚，请点击放大：

Answer 3

这就是基本的积分公式啊，
记住求导(tanx)'= 1/(cosx)^2
那么在这里
1/(cosx)^2积分的结果
自然就是 tanx +C，C为常数