Question

初一奥数题

http://zhidao.baidu.com/question/198238995.html
某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值。

对网友推荐答案的求知
每个八边形8个顶点，每个三角形3个顶点，拼接之后是每3个点合成一个点拆分之后有顶点数：8X+3Y=24*3=72，
Y=(72-8X) / 3,
Y为整数的解如下：
1、X=0，Y=24（0个八边形，24个三角形）
2、X=3，Y=16（3个八边形，16个三角形）
3、X=6，Y=8（6个八边形，8个三角形）
4、X=9，Y=0（9个八边形，0个三角形）
第3种情况真实存在，第1、2、4，三种情况是否存在，如存在图形是什么样的？
本题只对第2种情况讨论，由3个八边形和16个三角形拼接而成简单多面体，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，是否存在这种图形，如不存在说明理由，如存在描述图形的形状或做出图形。
看清要求再答题

Answer 1

只有3是对的。证明如下：
证明需要欧拉定理：凸多面体，面数+点个数=棱个数+2
如正方体，6个面，8个点，12个棱，有6+8=12+2。
（具体见百度百科——欧拉定理 http://baike.baidu.com/view/48903.htm）
又有多面体，每个棱必定被两个面共用，随便举个例子都能验证。
由此验证：
情况1：24个三角形，有24个面，棱24*3/2=36，点24个，24+24不等于36+2，不符合欧拉定理，情况一不可能。
情况2：6+8=14个面，棱（6*8+8*3）/2=36，点24个，14+24不等于36+2，不符合欧拉定理，情况二不可能。
情况4：9个面，棱9*8/2=36，点24个，9+24不等于24+2，不符合欧拉定理，情况四不可能。

Answer 2

因为八边形8个顶点，三角形3个顶点，拼接后是每3个点合成一个点
所以拆分后顶点数：8X+3Y=24*3=72，
Y为整数
Y=(72-8X) / 3,
X=6 Y=8
X=3 Y=16
X+Y = 14或19

Answer 3

每个八边形8个顶点，每个三角形3个顶点，拼接之后是每3个点合成一个点
拆分之后有顶点数：8X+3Y=24*3=72，
Y=(72-8X) / 3,
Y为整数的解如下
X=3，Y=16
x=6,Y=8,
X+Y = 19或14

Answer 4

每个八边形8个顶点，每个三角形3个顶点，拼接之后是每3个点合成一个点

拆分之后有顶点数：8X+3Y=24*3=72，

Y=(72-8X) / 3,

X=3，Y=16
x=6,Y=8,
X+Y = 19或14