已知集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≤9}，B={x∈R|x=t2-4t+8，t∈[1，+∞）}，则集合A∩B=______
已知集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≤9}，B={x∈R|x=t2-4t+8，t∈[1，+∞）}，则集合A∩B=______．...
已知集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≤9}，B={x∈R|x=t2-4t+8，t∈[1，+∞）}，则集合A∩B=______．
展开
展开全部
∵由于|x+3|+|x-4|表述数轴上的x对应点到-3、4对应点的距离之和，而-2和5对应点到-3、4对应点的距离之和正好等于9，
故||x+3|+|x-4|≤9的解集为{x|-2≤x≤5}，
∴集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≤9}={x|-2≤x≤5}．
∵B={x∈R|x=t2-4t+8，t∈[1，+∞）}={x|x=（t-2）2+4，t≥1}={x|x≥4}，
则集合A∩B={x|4≤x≤5}，
故答案为：{x|4≤x≤5}．
故||x+3|+|x-4|≤9的解集为{x|-2≤x≤5}，
∴集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≤9}={x|-2≤x≤5}．
∵B={x∈R|x=t2-4t+8，t∈[1，+∞）}={x|x=（t-2）2+4，t≥1}={x|x≥4}，
则集合A∩B={x|4≤x≤5}，
故答案为：{x|4≤x≤5}．
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
