Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DE⊥BC于点E，

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形DEF；依此作下去…则第n个三角形的面积等于 ．

Answer 1

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∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=AD。 ∵∠A=60°，∴△ACD是等边三角形。 同理可得，被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形。 ∵CD是AB的中线，EF是DB的中线，…， ∴第一个等边三角形的边长CD=DB= AB=AC=a， 第二个等边三角形的边长EF= DB= a， … 第n个等边三角形的边长为 a。 ∴第n个三角形的面积= 。