Question

边长为a的正n边形的外接圆与内切圆围成的圆环的面积为______

边长为a的正n边形的外接圆与内切圆围成的圆环的面积为______．

Answer 1

如右图所示， AB为正n边形的一边，正n边形的中心为O，AB与小圆切于点C，连接OA，OC， 则OC⊥AB，AC= 1 2 AB= 1 2 a， 所以在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC 2 = 1 4 a 2 =OA 2 -OC 2 ， 则S 圆环 =S 大圆 -S 小圆 =πOA 2 -πOC 2 =π（OA 2 -OC 2 ）= π 4 a 2 ．