Question

如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。（1）求A、B、C三点的坐标；（2）证明△ABC为直角三角

如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。（1）求A、B、C三点的坐标；（2）证明△ABC为直角三角形；（3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

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Answer 1

解：（1）∵抛物线 与x轴交于A、B两点， ∴ ， 即 ， 解之得： ， ∴点A、B的坐标为 ， 将x=0代入 ，得C点的坐标为（0，2）； （2）∵ ， ∴ ， 则∠ACB=90°， ∴△ABC是直角三角形； （3）设y=2，把y=2代入 得： ， ∴ ， ∴P点坐标为（ ，2）。