Question

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2 +bx+c经过点A（-1，0）、B（4，0），与y轴交于点C，直线y=x+2交

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2 +bx+c经过点A（-1，0）、B（4，0），与y轴交于点C，直线y=x+2交y轴交于点D，交抛物线于E、F两点，点P为线段EF上一个动点（与E、F不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q。 （1）求抛物线的解析式；（2）当P在什么位置时，四边形PDCQ为平行四边形？求出此时点P的坐标；（3）是否存在点P使△POB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）根据题意，得 ，解得 ， ∴所求抛物线的解析式为 ； （2）∵PQ∥y轴， ∴当PQ=CD时，四边形PDCQ是平行四边形， ∵当x=0时 ， ∴C（0，4），D（0，2）， ∴CD=2， 设P点横坐标为m，则Q点横坐标也为m， ∴PQ= ， 解得 ， 当m=0时，点P与点D重合，不能构成平行四边形， ∴m=2，m+2=4， ∴P点坐标为（2，4）； （3）存在 P点坐标为（2，4）或 。