Question

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于点D，则阴影部分面积为______

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于点D，则阴影部分面积为______．

Answer 1

如图，∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2， ∴BC= 2 AC=2 2 ，S △ABC = 1 2 AC×AB= 1 2 ×2×2=2． 又∵AB是圆O的直径， ∴∠ADB=90°，即AD⊥BC， ∴AD是斜边BC上的中线， ∴S △ABD = 1 2 S △ABC =1． ∴S 阴影 =S 半圆 -S △ABD = 1 2 π×1 2 -1= π 2 -1． 故答案是： π 2 -1．