Question

如图1，小明将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2）量得它们的斜边长为10cm，较小锐

如图1，小明将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2）量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°再将这两张三角形纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）．小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮忙解决．（1）将图3中的△ABC沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的△ABC绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A 1 F交DE于G，若DG=kEG，求k的值；（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置， 交DE于点H，请证明：AH=DH．

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Answer 1

解：∵AB=DE=10，∠A=∠D=30°， ∴FB=FE=5，∠B=∠FED=60°，FD= EF=5 ． （1）如图4，FC 1 =BF=5，所以△ABC沿BD向右平移的距离为5； （2）∵△ABC绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置， ∴∠AFA 1 =30°，∴∠A 1 FD=60°， 而∠D=30°， ∴FG⊥CD，∴EG= EF= ， ∴DG=10﹣ = ，∴DG=3EG，∴k的值为3； （3）∵△ABF沿直线AF翻折到图6的位置， ∴B 1 F=BF=EF，∠AB 1 F=∠B=60°， ∴ =AE，∠DB 1 H=∠AEH=120°， 而∠DHB 1 =∠AHE，在△DB 1 H与△AEH中 ∵∠DB 1 H=∠AEH，DB 1 =AE，∠DHB 1 =∠AHE， ，∴AH=DH．