Question

（本题满分9分）在 中， ， 为线段BC的垂直平分线， 与BC交与点D，E为 上异于D的任意一点，⑴求

（本题满分9分）在 中， ， 为线段BC的垂直平分线， 与BC交与点D，E为 上异于D的任意一点，⑴求 的值。⑵判断 的值是否为一个常数，并说明理由。

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Answer 1

（1）             =   （2）  为常数。

本试题主要是结合了平面向量的基本定理表示未知向量，然后结合已知的长度和角度得到证明。并能利用平面直角坐标系表示数量积来得到。或者运用向量的基本定理表示得到证明。 （1）第一问利用平面向量基本定理表示出 利用已知中的长度和角度得到结论。 （2）利用设出平面坐标系来表示点，然后借助于向量的数量积得到结论。 解法1：（1）因为 又 可知 由已知可得 ， ， =  …………4分 （2 ） 的值为一个常数 L为L为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于D的任意一点， 故   =  ……9分 解法2：（1）以D点为原点，BC所在直线为X轴，L所在直线为Y轴建立直角坐标系，可求A（ ），此时 ，                ……4分 （2）设E点坐标为（0，y）(y 0),此时 此时       为常数。……9分