Question

已知函数f（x）=ax 2 -2ax+2+b（a＞0），在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值．（2）若g

已知函数f（x）=ax 2 -2ax+2+b（a＞0），在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值．（2）若g（x）=f（x）-|m-1|x在[2，3]上单调，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）f（x）=a（x-1） 2 +2+b-a的对称轴方程为x=1，又a＞0，所以f（x）在[2，3]上为增函数， f(3)=2 f(2)=5 ，即 9a-6a+2+b=5 4a-4a+2+b=2 ， 解得： a=1 b=0 ． （2）由（1）得f（x）=x 2 -2x+2， ∴g（x）=x 2 -2x+2-|m-1|x =x 2 -（2+|m-1|）x+2， ∵g（x）=x 2 -（2+|m-1|）x+2在[2，3]上单调， ∴ 2+|m-1| 2 ≤2，或 2+|m-1| 2 ≥3， ∴|m-1|≤2或|m-1|≥6， 即m≤-5，或-1≤m≤3，或m≥7．