Question

⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，且AB=12cm，CD=16cm，则AB和CD的距离为（　　）A．2cmB．14cmC．2cm或14cmD

⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，且AB=12cm，CD=16cm，则AB和CD的距离为（　　）A．2cmB．14cmC．2cm或14cmD．10cm或20cm

Answer 1

解：当圆心位于AB与CD之间时，连接OA，OC，如图1所示，
过O作EF⊥AB，由AB∥CD，得到EF⊥CD，
∴E、F分别为AB、CD的中点，
∴AE=6cm，CF=8cm，
在Rt△AOE中，OA=10cm，AE=6cm，
根据勾股定理得：OE=8cm，
在Rt△COF中，OC=10cm，CF=8cm，
根据勾股定理得到OF=6cm，
此时AB和CD的距离EF=8+6=14cm；
当圆心在AB与CD一侧时，连接OA，OC，如图2所示，
过O作EF⊥AB，由AB∥CD，得到EF⊥CD，
同理求出OE=8cm，OF=6cm，
此时AB和CD的距离EF=8-6=2cm，
综上，AB和CD的距离为2cm或14cm．
故选C