Question

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥CD．（Ⅰ）求证：CD⊥PD；（Ⅱ

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥CD．（Ⅰ）求证：CD⊥PD；（Ⅱ）若AD=2，BC=3，F为PD中点，BE=13BC，求证：EF∥平面PAB．

Answer 1

解：（I）∵PA⊥底面ABCD，
∴PA⊥CD，
又∵AD⊥CD，AD∩PA=A
∴CD⊥平面PAD
又由PD?平面PAD
∴CD⊥PD；
（II）取PA的中点G，连接EG，FG，AE，BG
则GF=

1

2

AD=1，且GF∥AD
BE=

1

3

BC=1，且BE∥AD
故BE=GF，且BE∥GF
故四边形BEGF为平行四边形
则EF∥BG
又∵EF?平面PAB，BG?平面PAB
故EF∥平面PAB