Question

若在数列{an}中，a1=5，an=a1+a2+…+an-1，则数列{an}的通项公式是______

若在数列{an}中，a1=5，an=a1+a2+…+an-1，则数列{an}的通项公式是______．

Answer 1

∵a_n=a_n-1+a_n-2+…+a₂+a₁（n∈N*，n≥2），
∴a_n-1=a_n-2+a_n-3+…+a₂+a₁（n∈N*，n≥3），
∴两式相减得a_n-a_n-1=a_n-1，
即

an

an?1

＝2，
∴当n≥2时，数列{a_n}是以a₂=a₁=5为首项，以2为公比的等比数列，
∴a_n=a₂?2^n-2=5?2^n-2．
故数列{a_n}的通项公式为a_n=

5，    n＝1 5?2n?2，   n≥2

．
故答案为：a_n=

5，    n＝1 5?2n?2，   n≥2

．