Question

某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上A、B两点间的距离时用了以下三种测量方法，如图1、2、3所示．图中a，

某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上A、B两点间的距离时用了以下三种测量方法，如图1、2、3所示．图中a，b，c表示长度，β表示角度．（1）请你求出AB的长度（用含有a，b，c，β字母的式子表示）．①AB=______；②AB=______；③AB=______．（2）请再给出一种测量池塘边上A、B两点间距离的方案，要求在图4中画出示意图，说明要测量的数据，再求出表示线段AB的表示式．

Answer 1

（1）①由勾股定理得，AB=

b2?a2

，
②∵tanβ=

a

AB

，∴AB=a?tanβ，
③由图可知△EDC∽△ABC，
∴DE：AB=CD：BC，
即c：AB=b：a，∴

ac

b

；
（2）如图4所示：四边形ABCD是矩形，则测量CD的长度即为AB的长，AB=CD=b．