Question

（在给出的二个题中，任选一题作答．若多选做，则按所做的第一题给分）（1）（坐标系与参数方程）在极坐

（在给出的二个题中，任选一题作答．若多选做，则按所做的第一题给分）（1）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线ρcos2θ=2sinθ的焦点的极坐标为______．（2）（不等式选讲）若不等式x+a≥x(a＞0)的解集为{x|m≤x≤n}，且|m-n|=2a，则a的取值集合为______．

Answer 1

（1）由ρcos²θ=2sinθ得ρ²cos²θ=2ρsinθ
∵x=ρcosθ，y=ρsinθ
∴曲线的直角坐标方程为：x²=2y，是以F（0，

1

2

）为焦点，开口向上的抛物线，
再将F化成极坐标形式为：(

1

2

，

π

2

)
（2）根据不等式

x+a

≥x作出如右图的示意图，
曲线y=

x+a

位于直线y=x上方的部分为符合题意的图象，观察其横坐标
可得区间[m，n]即[-a，n]，说明（n，0）在曲线y=

x+a

?x上
即：

n2?n＝a m＝?a n?m＝2a

解之得：n=a=2
故答案为：（

1

2

，

π

2

），{2}