已知函数f（x）=x2-x+alnx（1）当x≥1时，f（x）≤x2恒成立，求a的取值范围；（2）讨论f（x）在定义域上
已知函数f（x）=x2-x+alnx（1）当x≥1时，f（x）≤x2恒成立，求a的取值范围；（2）讨论f（x）在定义域上的单调性．...
已知函数f（x）=x2-x+alnx（1）当x≥1时，f（x）≤x2恒成立，求a的取值范围；（2）讨论f（x）在定义域上的单调性．
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（1）由f（x）≤x2恒成立，得：alnx≤x在x≥1时恒成立
当x=1时a∈R（2分）
当x＞1时即a≤
，令g(x)＝
，g′(x)＝
（4分）
x≥e时g'（x）≥0，g（x）在x＞e时为增函数，g（x）在x＜e时为减函数
∴gmin（x）=e∴a≤e（6分）
（2）解：f（x）=x2-x+alnx，f′（x）=2x-1+
=
，x＞0
（1）当△=1-8a≤0，a≥
时，f′（x）≥0恒成立，
f（x）在（0，+∞）上为增函数．（8分）
（2）当a＜
时
①当0＜a＜
时，
＞
＞0，
f（x）在[
，
]上为减函数，
f（x）在(0，
当x=1时a∈R（2分）
当x＞1时即a≤
| x |
| lnx |
| x |
| lnx |
| lnx?1 |
| ln2x |
x≥e时g'（x）≥0，g（x）在x＞e时为增函数，g（x）在x＜e时为减函数
∴gmin（x）=e∴a≤e（6分）
（2）解：f（x）=x2-x+alnx，f′（x）=2x-1+
| a |
| x |
| 2x2?x+a |
| x |
（1）当△=1-8a≤0，a≥
| 1 |
| 8 |
f（x）在（0，+∞）上为增函数．（8分）
（2）当a＜
| 1 |
| 8 |
①当0＜a＜
| 1 |
| 8 |
1+
| ||
| 4 |
1?
| ||
| 4 |
f（x）在[
1?
| ||
| 4 |
1+
| ||
| 4 |
f（x）在(0，
1?
|
