Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=12cm，点P从点B开始沿BA边以1cm/s的速度向点A移动；同时，

如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=12cm，点P从点B开始沿BA边以1cm/s的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2cm/s的速度向点C移动、当其中一点到达终点时，另一点立刻停止运动，（1）当△PBQ的面积为9cm2时，PQ的距离是多少cm？（2）几秒钟后PQ的长度是AC长度的一半？（3）写出PQ长度的取值范围．（以上结果均用最简二次根式表示）

Answer 1

设时间为t秒
∴BP=t （0≤t≤5）
BQ=2t （0≤t≤6）
∴①S三角形BPQ＝

1

2

BP×BQ
=

1

2

×t×2t
=t²
其中0≤t≤5
②PQ²=BP²+BQ²
=（t）²+（2t）²
=5t²
其中0≤t≤5
（1）当S_三角开BPQ=9时
即：t²=9
∴t=3
∴PQ＝

5

t＝3

5

（2）AC＝

AB2+BC2

＝

52+122

＝13
PQ＝

1

2

AC
即：

5

t＝

1

2

×13
∴t＝

13 5

10

（3）∵PQ＝

5

t随着时间增加而增大
∴①当t=0时，PQ最小为0．
②当t=5时，PQ最大为5

5

即0≤PQ≤5

5