Question

（2012?成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝kx（k为常

（2012?成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝kx（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若BEBF＝1m（m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则S1S2=m?1m+1m?1m+1． （用含m的代数式表示）

Answer 1

解答：解：过点F作FD⊥BO于点D，EW⊥AO于点W，
∵

BE

BF

＝

1

m

，
∴

ME

DF

=

1

m

，
∵ME?EW=FN?DF，
∴

ME

DF

=

FN

EW

，
∴

FN

EW

=

1

m

，
设E点坐标为：（x，my），则F点坐标为：（mx，y），
∴△CEF的面积为：S₁=

1

2

（mx-x）（my-y）=

1

2

（m-1）²xy，
∵△OEF的面积为：S₂=S_矩形CNOM-S₁-S_△MEO-S_△FON，
=MC?CN-

1

2

（m-1）²xy-

1

2

ME?MO-

1

2

FN?NO，
=mx?my-

1

2

（m-1）²xy-

1

2

x?my-

1

2

y?mx，
=m²xy-

1

2

（m-1）²xy-mxy，
=

1

2

（m²-1）xy，
=

1

2

（m+1）（m-1）xy，
∴

S1

S2

=

1 2 (m?1) 2xy

1 2 (m?1)(m+1)xy

=

m?1

m+1

．
故答案为：

m?1

m+1

．