Question

已知椭圆8x281+y236＝1上一点M的纵坐标为2．（1）求M的横坐标；（2）求过M且与x29+y24＝1共焦点的椭圆的

已知椭圆8x281+y236＝1上一点M的纵坐标为2．（1）求M的横坐标；（2）求过M且与x29+y24＝1共焦点的椭圆的方程．

Answer 1

（1）把M的纵坐标2代入椭圆方程

8x2

81

+

y2

36

＝1，
得

8x2

81

+

4

36

＝1．
解得，x=±3．
∴M的横坐标为3或-3．
（2）∵

x2

9

+

y2

4

＝1，
∴焦点坐标为F₁（?

5

，0），F2(

5

，0)．
由椭圆定义知，
|MF₁|+|MF₂|=2a．
即2a=

(3? 5 )2+22

+

(3+ 5 )2+22

．
∴4a²=60．
∴a²=15．
∴b²=a²-c²=10．
故所求椭圆的方程为

x2

15

+

y2

10

＝1．