Question

已知奇函数 分段函数f(x)=-x^2+2x(x>0) 0(x=0) x^2+mx(x<0)

问题(1)求实数m的值（2）若函数f(x） 在区间[-1，|a|-2]上单调递增，求实数a的范围
要详细过程
已知奇函数 分段函数f(x)=-x^2+2x(x>0) ①
0(x=0) ②
x^2+mx(x<0) ③

Answer 1

1)f(x)奇函数，则有f(-x)=-f(x)

若x>0,f(x)=-x^2+2x   f(-x)=x^2+mx

 而f(-x)=-f(x),即：x^2+mx= x^2-2x

所以，m=-2

2)m值算出后，可以画出分段函数图像：（见下图）

由图像可知0≤|a|-2≤1,只有在这个区间才是单调递增

解得2≤a≤3,或者-3≤a≤-2

Answer 2

因为奇函数
f(-1)=-f(1)
有1-m=-(-1+2) m=2

f(x)=-x^2+2x=-(x-1)^2+1 对称轴x=1 在x∈[0,1]上递增
即 -1<|a|-2≤1 1<|a|≤3

a∈[-3,-1)∪(1,3]